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主动光学技术在薄镜面中的应用

时间:2019-03-04 07:40:16 来源:ty8天游 作者:匿名



介绍

对于大直径的薄镜,传统的被动支撑方法不能满足要求,因为比刚度变小。因此,必须使用有源支持技术进行实时校正,即薄镜有源光学器件。薄镜主动光学系统是利用薄镜后面的力驱动器使镜面略微弹性变形,以补偿光学系统的波前误差引起的重力变形,温度梯度变形和加工安装误差。这些驱动器施加的力直接影响校正效果。由于zernike多项式与Seidel像差相对应,因此提出了一种用于拟合波前的zernike多项式方法来获得校正力。然而,在求解校正力的过程中,准zernike多项式失去了正交性,这使得校正力解决了大误差和不稳定解的问题。

因此,本文提出通过对齐zernike多项来执行户主变换,并基于变换后的波前找到镜子的刚度矩阵,然后使用阻尼最小二乘法来获得校正力。根据该方法,通过MATLAB编程实现有源光学校正力的求解过程。

1解决主动矫正力的方法

准zernike多项式拟合方法用于获得有源光学校正力。首先,在光学表面上采集多个采样点,并且将单位牛顿的力依次施加到每个支撑点,以获得该状态下的采样点的变形。 Zernike多项式系数并执行住户变换。在对所有支撑点和采样点执行相同的步骤之后,形成镜子的刚度矩阵。然后将校正的镜子形状的波前相加以执行家庭主变换。方程由刚度矩阵和变换后的表面形状组成,通过阻尼最小二乘法求解方程,得到主动校正力。

1.1准zernike多项式波前拟合

待测光学表面的表面或光学系统的波前总是光滑和连续的。任何k阶波面ω(x,y)都可以用准Zernike多项式的线性组合来表示,例如:通过Householder变换获得的R是上三角矩阵,因此系数A的最小二乘解可以通过等式(3)容易地获得。此时,获得准zernike多项式的系数,并提出波前。

1.2纠正力解决方案

假设镜子背面总共有p个驱动器和波前的采样点。当镜子受到重力作用时,一个牛顿的力被施加到第一致动器,而其他致动器不被迫。通过上述方法获得波前的准zernike多项式的表达式,并且执行户主变换。由于光学表面的变形量和波像差函数由沿光轴方向的变形量s或镜子法向变形量n表示,因此由有限元获得的变形值z不同于s(或n) )。的。如果你直接拟合有限元计算的数据(x,y,z)或(x + x,y + y,z + z),它将不可避免地带来错误。因此,需要校正镜子变形数据。

在单位圆上重新取m×m个采样点,然后用获得的准zernike多项式代替m×m个采样点的变形值C1=(C11,C12,...,C1i)T,i=m2,将获得的数据C1作为第一驱动器的响应函数,然后通过类推,将p个驱动器的响应函数组合以形成刚度矩阵C:

该矩阵是解决校正力的重要矩阵。它由镜子本身的特性决定,例如材料,支撑点的数量和位置,并且它不随施加的支撑力而变化。

在每个致动器施加的力不大,并且镜子引起的变形量小的前提下,可以认为每个驱动器引起的镜子的总变形是镜子变形引起的线性叠加。通过单独的动作,所以它是一个修正波。前误差W=(w1,w2,...,wi),i=m2,校正力F=(f1,f2,...,fp)应该产生-w的波前,即f应该满足:

CF=-W(5)上述公式是求解有源光学校正力的基本方程[1]。如果使用最小二乘法来找到等式(5)的解:F= - (CTC)-1CTW,因为C和w都有误差,所以得到的| F |可能很大,这种校正力不仅不安全,而且波前误差可能比校正前大。阻尼最小二乘法可用于求解方程(5)。

F= - (CTC + PI)-1CTW

其中:P是阻尼因子,I是单位矩阵,并且获得适当的P值,使得所有解F都在有效范围内。到目前为止,获得了用于校正波前误差W的校正力F.

2模拟试验

为了验证上述算法的准确性和稳定性,建立了具有以下参数的薄弯月面镜:镜面直径φ400mm,厚度12 mm,曲率半径r=2400 mm,12点支撑,三个固定支撑点9个驱动器,排列如图1所示。镜面材料为K9玻璃,弹性模量为81320 MPa,密度为2.5e-9t/mm3,泊松比为0.209。

利用有限元分析软件MSC.patran建立上述镜子的有限元模型,并依次对每个驱动器施加单位牛顿力,得到光学表面上节点的变形值。编程的MATLAB程序用于执行准zernike多项式拟合和住户变换以获得镜子的刚度矩阵,并获得每个驱动器的校正力。

从图2中可以看出,所使用的算法产生了希望产生的所有像差,并且应该能够校正各种表面误差。为了进一步验证校正效果,在Patran中对模型施加扰动力以产生扰动表面形状,然后使用MATLAB程序获得校正力,并将获得的校正力反向加到有限上。元素模型进行修正。形状值如下:图2是比较图表之前和之后的学校i1。

zernike多项式的前四项是对齐的,即恒定的,x方向倾斜,y方向倾斜和散焦不被校正,因为它们可以通过调整望远镜指向和移动次镜来校正。主动校准的目标是镜面精度RMS达到λ/30,或单个像差小于λ/4,其中每个像差等于0.000003。只要镜子能够通过有源光学致动器产生特定幅度(多少波长)的像差加上校正力,有源光学系统就可以通过组合这些像差来校正需要校正的误差分布,因为通过zernike系数拟合必须能够将误差表面拟合成这些像差项的线性组合。下图显示了产生的15种像差模式。从上述仿真分析可以看出,该方法稳定,可以根据需要产生各种像差模式,校正效果更好。

3结论

有源光学技术是制造大口径望远镜的关键技术。其算法的研究一直是主动光学的焦点。为了解决准zeinike多项式的非正交性问题,本文提出了一种对齐Zernike多项式进行住户变换的方法。进行该方法的计算机模拟。仿真结果表明,该方法稳定,校正效果良好。它具有一定的可行性,可为工程实践提供指导意义。

摘录自:中国计量与测量网络

[关键词]主动光学,主动校正,AOC官方网站,北京世纪奥克

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